Нарушение гладкости полей переменных

Особенностью называют всякое нарушение гладкости полей переменных. Особенности встречаются и в других разделах математической физики, например точечные источники тепла или электрические заряды. К сожалению, в строительной механике особенности столь часты, что правильнее было бы назвать их „обычностями".

Далее…

Метод теории упругости

Особенно заметно хромает метод конечных элементов вблизи особенностей, например сосредоточенных сил, углов штампа или концов трещин. Но его можно взять и под защиту, «Особенности, — говорят защитники метода, — это не более чем математические абстракции, которые в натуре невозможны. Кто и когда видел, например, сосредоточенную силу?

Далее…

Матрица жёсткости элемента

На конце клина в условиях плоского напряжённого состояния действует сосредоточенная сила с компонентами в 1 кгс. Толщина клина 1 см. Требуется найти напряжения и деформации.

Разобьём клин на два конечных элемента. Удвоенная площадь каждого из них (они представляют собой прямоугольные треугольники) равна 2А = 1 х 2 = 2. Теперь перенесём внимание на правый треугольный элемент.

Далее…

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов лишь в непринципиальных деталях отличается от метода перемещений. В то же время область применения метода поистине безгранична.

Хотя использование теории матриц в методе конечных элементов в принципе необязательно, но страшно подумать, как выглядела бы зависимость в обычной скалярной форме. Конструкции, которую удалось рассчитать методом конечных элементов, при виде её поклонникам аналитических методов остаётся лишь почтительно умолкнуть (впрочем, через несколько страниц эти поклонники ещё получат слово)

Далее…

Принцип возможных перемещений

Согласно принципу возможных перемещений, если деформированное тело находится в равновесии, то работа внешних сил на возможных перемещениях по величине равна работе внутренних сил на тех же перемещениях. Придадим узлам конечного элемента возможные перемещения {5}, которым отвечают деформации {е}.

Далее…