Линейная интегральная зависимость

Используются и модели с бесконечным числом элементов, соответствующие интегральным зависимостям между напряжениями и деформациями, однако расчёт по таким моделям настолько сложен, что одолеть его можно только с помощью компьютеров.

Линейная интегральная зависимость между напряжениями и деформациями. Иными словами, это время, за которое напряжение уменьшится в 2,72 раза. Первый член этой зависимости отражает вклад упругих деформаций, а второй — влияние на деформации всей истории напряжённого состояния, начиная с бесконечно далёких времён и кончая рассматриваемым моментом t. Такое включение всей «родословной» материала в описание его механического поведения позволяет, разумеется, отразить многие важные его черты. Функция K(t,x) называется ядром интегрального уравнения относительно напряжения a(t). Для учёта тех или иных эффектов предлагались разнообразные формы ядер. При этом приходится проявлять большое искусство, чтобы вычисления оказались посильными современному компьютеру.

Далее…

Модель Максвелла

Простейшая модель, которая позволяет учесть не только ползучесть, но и релаксацию, — модель Максвелла, которая состоит из двух элементов — упругого и вязкого, соединённых последовательно. Здесь, очевидно, общая деформация е будет состоять из упругой и вязкой частей, каждая из которых будет удовлетворять уравнениям.

Далее…

Модель Кельвина — Фойхта

В основу теории ползучести положены модели механического поведения материалов, более сложные, чем закон Гука. При этом, однако, одно из достоинств закона Гука — его линейный характер, старались по мере возможности сохранить. Упругий элемент можно представить себе в виде пружинки, жёсткость которой определяется модулем упругости Е. В то же время вязкий элемент — это элемент тела, в котором напряжение пропорционально скорости деформации.

Далее…

Деформация ползучести

Особенно «капризны» конструкции из полимеров, которые не желают следовать закону Гука даже при весьма малых нагрузках, а уж если полимерная оболочка опирается на воздух под небольшим давлением, то к ней с обычной линейной теорией упругости вообще не подступайся! Весьма затруднительно решение геометрически нелинейных задач для конструкций с элементами из резины—в ней деформации могут достигать 10 единиц! Модель такой конструкции—понятие весьма растяжимое как в прямом, так и в переносном смысле, но и с такими материалами инженеры уже научились обходиться с помощью шагового метода.

Далее…

Область нелинейного анализа

В нём напряжения связываются не с деформациями, а с их приращениями. Это особенно важно для конструкций в сложном напряжённом состоянии. Эта теория (она называется теорией течения, или инкрементальной теорией), будучи сама основана на приращениях, органично вплетается в шаговый метод.

Далее…