Архив за июля, 2010
2010
Шаговый метод
Итак, скорее всего на первом шаге условие не выполнится. Тогда делают следующий шаг, на котором жёсткости назначают из условия, что в конструкции реализуется распределение моментов {М }, и таким путём находят новое распределение моментов {М3}. После этого снова производится проверка. И так далее до тех пор, пока на каком-то fc-м шаге не выполнится условие, т.е. невязка не окажется в допустимых пределах.
2010
Рамная конструкция
Начнём с того, что разобьём стержневую конструкцию на малые конечные элементы, чтобы напряжённое и деформированное состояние в них можно было считать однородным. И будем считать, что уравнения относятся именно к таким системам. Преграды можно форсировать с ходу. Мы не будем говорить здесь подробно о конкретных нелинейных зависимостях напряжений от деформаций, а рассмотрим общий случай связи между изгибающим моментом в рамной конструкции и кривизной.
2010
Задача расчёта конструкций
Анализ нелинейных систем с чего начинаются трудности? В конечном счёте задача расчёта конструкции состоит в использовании уравнения, связывающего перемещения узлов и внешние нагрузки. Отыскание деформаций и внутренних усилий после этого, как говорится, дело техники. Однако главные трудности начинаются с того момента, когда расчётчик пытается учесть нелинейности, скажем нелинейность диаграммы, связывающей напряжения и деформации. А без этого не всегда удаётся обойтись. Пример тому — стальные конструкции (да и многие виды железобетонных), к которым теория предельного равновесия, вообще говоря, не применима. Итак, положим, что обобщённые перемещения {и} связаны с обобщёнными внешними усилиями.
2010
Теория предельного равновесия
Расчёт по теории предельного равновесия ничуть не сложнее расчёта по упругой стадии: с ним справляются ЭВМ, снабжённые стандартными программами математического программирования. И в то же время этот расчёт поднимает инженера на следующую ступень иерархии расчётных методов, позволяет заглянуть в необычный мир нелинейных эффектов, на пороге которого вынуждена смиренно остановиться теория упругости.
2010
Идеально-пластическая модель конструкции
Теория приспособляемости для строительных конструкций мало актуальна, в отличие от конструкций машиностроительных: как считает американский механик Ходж, состояние, близкое к предельному, возникает в жизни конструкции не чаще одного-двух раз.
Кстати, судьба этой теории — прямой контраргумент автору легенды о «царском пути». Эту теорию развил ещё в 30-х годах австрийский учёный Мелан (1890-1963), но сделал это столь замысловато, что в его работах разбирались 20 лет и теорию за это время дважды переоткрыли и пластические деформации не успевают накапливаться.
2010
Железобетонные конструкции
Однако остаётся открытым вопрос о законности жёстко-пластической додели конструкции. Американский учёный Д. Друккер отмечал, что «большую часть реализма, утрачиваемого за счёт принятия модели жёстко-пластического тела, можно восстановить путём соответствующего назначения констант Мо». В отношении железобетонных конструкций это отчасти верно, по крайней мере если в них используется арматура из малоуглеродистой стали.
2010
Рождение линейного программирования
Последнее соображение допускает весьма наглядную географическую интерпретацию. Представьте себе, что ABCD — это граница участка на местности, которая равномерно повышается с юго-запада на северо-восток. Линии Р = const — это горизонтали на географической карте. Чем выше отметка местности, тем больше в ней значение Р.
2010
Графоаналитический метод
Разумеется, если поместить вертикальную сосредоточенную нагрузку посередине площадки и если прочность самой площадки сомнений не вызывает, то конструкция выдержит груз в 4 тс.
Задача отыскания пяти неизвестных Ru R2, R3, R4, Р, удовлетворяющих неравенствам, уравнениям и условию максимальности функции z = P, является типичной задачей линейного программирования. Для человека, воспитанного на понятиях классического анализа, эта задача выглядит странновато: в курсах математического анализа учат, что линейная функция z = Р не имеет максимума. Это не совсем точно: линейная функция не имеет аналитического максимума, который имеет, например, парабола, но она может иметь максимум на границе области допустимых значений неизвестных. В этом мы сейчас убедимся. Для решения получающейся задачи лучше всего воспользоваться графоаналитическим методом. Для этого из уравнений, найдём выражения R3 и R.
2010
Экстремальный подход
Свидетельством тому служат насмешливые слова одного видного механика тех лет, который сказал, что, по его мнению, «несущая способность бывает только у кур». Впрочем рецидивы такого отношения к расчётам конструкций в неупругой стадии встречаются и сейчас, но они уже не носят эпидемического характера.
-
-
Статистика
